Szimmetria általános definíciója: ha valamilyen tulajdonságot egy specifikus változás nem változtat, akkor arra a specifikus változásra néz...
Szimmetria általános definíciója: ha valamilyen tulajdonságot egy specifikus változás nem változtat, akkor arra a specifikus változásra nézve az adott tulajdonság szimmetrikus.
Tulajdonsága jellemzően dolgoknak van, illetve minden, aminek tulajdonsága van, az dolog. Egy specifikus dolog az, ami valamilyen módon megkülönböztethető más dolgoktól, illetve valamilyen módon azonosítható önmagával, tehát aminek a dologgal azonosítható tulajdonsága van. Mivel a szimmetria tulajdonsághoz kapcsolódik, ezért dolgokra értelmezhető, szimmetriája dolgoknak, objektumoknak lehet.
A tulajdonság jellemzéséhez a tulajdonságnak a mértéke is szükséges, azaz, hogy mekkora mennyiséggel jellemezhető az adott tulajdonság. A szimmetria meghatározása szerint, miszerint szimmetria akkor van jelen, amikor egy adott változás a tulajdonságot nem változtatja meg, ebből következően a szimmetriának, azaz a tulajdonság megmaradásának a szükségszerű következménye a tulajdonsághoz kapcsolódó mértéknek a megmaradása is. Szimmetria esetén a változás során a megmaradó tulajdonság által képviselt mennyiség megmaradása a szimmetria triviális, a szimmetria definíciójából származó szükségszerű következmény.
Érdemes kihangsúlyozni a szimmetria és a megmaradó mennyiség kapcsolatát: ha egy objektumon szimmetria van jelen, a szimmetriához valamilyen, a dologgal kapcsolatos megmaradó mennyiség kapcsolódik, illetve, ha egy objektum változásai során az objektum tulajdonságai között megmaradó mennyiség jelentkezik, akkor a változások között szimmetriát lehet találni. A szimmetria következménye a megmaradó mennyiség, a megmaradó mennyiség pedig jele a fennálló szimmetriának. A két dolog együtt jár, de csak az egyik az előidéző oka a másiknak.
Ha például egy változás nem változtatja a síkidom részeinek távolságát és egymáshoz viszonyított helyzetét, azaz a szimmetria egybevágóság, akkor a megmaradó mennyiség a síkidom részeinek távolságával és az egymáshoz viszonyított helyzetével kapcsolatos mennyiség, például a síkidom területe és kerülete, amely szükségszerűen megmarad a változás során.
A síkidomon történő változás, mint szimmetria a vetítés művelete is, amely nem változtatja meg a síkidom összetartozó részeinek az egymáshoz viszonyított helyzetét. A síkidomon értelmezett helyzethez kapcsolódó jellemző mennyiség például a részek egymáshoz viszonyított iránya, tehát a vetítéshez, mint szimmetriához kapcsolódó megmaradó mennyiség például a síkidom szögeinek összege.
A szimmetriához kapcsolódó tulajdonság mértékének megmaradása triviális következménye a szimmetriának, a szimmetriával kapcsolatos megmaradó mérték azonban nem feltétlenül nyilvánvaló, illetve, ha létezik egy megmaradó mennyiség, nem feltétlenül nyilvánvaló, hogy milyen szimmetria hozza létre.
Bizonyos szimmetriák fennállása esetén a Lagrangian mechanika segítségével matematikailag következtethető ki, hogy egy szimmetriához milyen megmaradó mennyiség tartozik. Tipikus példája a Lagrangian mechanika alkalmazásával matematikailag kikövetkeztethető szimmetria - megmaradó mennyiség kapcsolatára amikor például egy objektum működésének a jellege nem változik az eltolás vagy elforgatás esetén, tehát az eltolás és elforgatás művelete az objektum működési állapotára vonatkozó szimmetria. Ebben az esetben a nem nyilvánvaló, de matematikailag kikövetkeztethető megfelelő megmaradó mennyiségek az objektum egészére, illetve izolált részére vonatkozóan az lineáris momentum és az angular momentum megmaradása, illetve ha az idő változása az objektum működésére vonatkozó szimmetria, akkor az objektum megmaradó mennyisége az energia. Ezeket a meglepőnek látszó szimmetria - megmaradó mennyiség párokat Emmy Noether fedezte fel.
Mivel a Lagrangian mechanika és a bizonyítás matematikája folytonos változások esetén értelmezhető, ezért feltételnek látszik a szimmetria folytonosságának a szükségessége, de valójában a folytonosság feltétele az igazolásra alkalmazott eszközöknek a jellegéből származik, nem pedig a szimmetriával járó általánosan érvényes szabály.
Érdemes megfigyelni, hogy a szimmetriával kapcsolatos megmaradó mennyiség nem csupán a folytonos változás esetén áll fenn. Ha például egy síkidomra a tükrözés, mint diszkrét szimmetria jellemző, megmaradó mennyiség diszkrét szimmetria esetén is jelen van, például a síkidom kerülete, területe, szögeinek összege.
Ellenérvként megjegyezhető, hogy a tükrözés két dimenzióban létező diszkrét szimmetriája helyettesíthető folytonos szimmetriával, elforgatással három dimenzióban. Az érvelés azonban vitatható, hiszen egy két dimenziós rendszer alapvetően eltérő, jellemzően nem azonosítható egy három dimenzióban létező rendszerrel.
Az azonban érdekes kérdés, megfontolandó kapcsolat, hogy vajon minden létező diszkrét szimmetria helyettesíthető-e valamilyen módon folytonos szimmetriával? (Például az anyag - antianyag párkeltés során tapasztalt diszkrét szimmetriája - ahol például a megmaradó mennyiség a részecske nyugalmi tömege - milyen módon lehet helyettesíthető folytonos szimmetriával?) Sejtésként feltételezhető, hogy minden diszkrét fizikai szimmetria helyettesíthető valamilyen módon folytonos szimmetriával. Ha a sejtés igazolható, akkor a Noether teóriának a szimmetria folytonosságával kapcsolatos feltétele valójában trivialitás.
A szimmetria - megmaradó mennyiség további példájaként, ha egy összetett rendszerre nézve a változás nem módosítja az alkotórészek egymáshoz viszonyított helyzetét, akkor erre a változásra a rendszer struktúrája szimmetrikus. Szilárd testekre jellemző, hogy az alkotórészek közötti kapcsolat rögzíti az alkotórészek egymáshoz viszonyított helyzetét, az alkotórészek közötti kapcsolat erősségétől függően bizonyos határig az alkotórészek egymáshoz viszonyított helyzete nem változik ha az alkotórészek mozgási energiája változik.
A szilárd testek alkotórészeinek egymáshoz viszonyított helyzete egy jól meghatározott energiáig az alkotórészek mozgási energiájának a változására szimmetrikus. A szilárd testekben az alkotórészek elrendeződése összességében meghatározza az adott mennyiségű szilárd test formáját, mint fizikai tulajdonságot. Egy adott test alkotórészeinek elrendeződése egy határig szimmetrikus a hőmérséklet változásra. Az ezzel a szimmetriával kapcsolatos fizikai mennyiség megmaradása a szilárd testnek a fizikai formájával kapcsolatos mértékei.
A szimmetria általánosítása során szükséges megfontolni, hogy a dolgok az összetettség szerint különbözőek lehetnek, és ezért a változások összetett módon is hathatnak a dolgokra, ami a jellemző szimmetriát is befolyásolja.
Nem összetett dolog az, amelyet egyetlen (egyszerű, saját struktúrával nem rendelkező, vagy akár összetett, de az alkotórészeknek állandó egymáshoz viszonyított relációjával rendelkező struktúrájú) dolog alkotja. Nem összetett dologra hatva a változás nem hoz létre relatív különbséget az objektumon, a változás szükségszerűen globális az objektum egészére nézve, és ezért ha a változás szimmetria, a szimmetria és a szimmetriához kapcsolódó megmaradó mennyiség is globális jellemzője az objektumnak.
Összetett dologról akkor beszélhetünk, ha az objektumnak alkotórészei vannak, az alkotórészek valamilyen módon összetartoznak, és az alkotórészek egymáshoz viszonyított relációja nem rögzített. Egy szilárd test például viselkedhet a változással kapcsolatban nem összetett objektumként és összetett objektumként is a változás típusától és mértékétől függően, annak alapján, hogy a szilárd test alkotórészeinek egymáshoz viszonyított relációja megmarad a változás hatására, vagy megváltozik.
Összetett dologra hatva egy változás relatív különbségeket is létrehozhat az objektumon, a változás nem csak globális lehet hanem lokális is, és ezért ha a változás szimmetria, a szimmetria és a szimmetriához kapcsolódó megmaradó mennyiség nem csupán a rendszer egészére, hanem akár csak egy korlátozott részére vonatkozó jellemzője is lehet az objektumnak.
Az összetett objektumok szimmetriával kapcsolatos szabályszerűségeinek vizsgálata szempontjából az azonos tulajdonságú felépítő elemekből álló összetett objektumok vizsgálata különösen érdekes. Azonos tulajdonságú felépítő elemekből álló objektum akkor lehet összetett, ha az alkotórészek egymáshoz viszonyított relációja nem minden jellemzőre vonatkozóan rögzített. Az ilyen objektumokat nevezhetjük a fizikából ismert elnevezéssel mezőnek.
A mező olyan összetett objektum, amelynek vannak olyan legkisebb részei, amelyeknek azonos jellegű tulajdonságai vannak, amelyek a mező felépítő alkotórészei, az alkotórészek a tulajdonságaik által meghatározott módon kapcsolatban állnak egymással, de a kapcsolatból származó tulajdonságok mértéke nem szükségszerűen azonos a mező minden pontján. Megjegyzendő, hogy ezen meghatározás alapján a tulajdonság nélküli részekből álló (üres) tér nem tekinthető mezőnek.
Egy külső interakcióktól mentes, izolált mező tulajdonságai mértékének összesített nagysága triviálisan rögzített, a rendszerre jellemző, és szükségszerűen állandó, tehát globálisan, a rendszer egészére nézve megmaradó mennyiség. Az izoláció önmagában egy absztrakt szimmetria. Ha egy objektumon alkalmazott változások nem változtatják semmilyen módon az objektumot, szimmetria áll fenn, az objektum szimmetrikus minden változással kapcsolatban. Ezt a szimmetriát nevezhetjük izolációnak. Az izolációval, mint szimmetriával kapcsolatos megmaradó mennyiség az objektum globális és összesített mértékei.
Mivel a mező meghatározása alapján a mező tulajdonságainak mértéke nem szükségszerűen azonos a mező minden pontján, de izoláció esetén a mező tulajdonságai mértékének globális mennyisége állandó, az izolált mező triviális szimmetriája és szükségszerű állapota a gauge jellegű szimmetria, valamint jellemzője az alkotórészek egymáshoz való kapcsolatából származó tulajdonságok mértékének a mezőre jellemző, eloszlás jellegű, átlag környéki változásai, rezgése, vibrációja.
Az izolált mező gauge jellegű szimmetriája, hogy a mező tulajdonságai mértékének a globális megmaradásából és a mező lokális lehetséges különbségeiből származóan a mezőn belül szükségszerűen lokálisan létező, egymáshoz képest szimmetrikus struktúrák keletkeznek. Ezeknek a struktúráknak az alkotórészei a mező belső törvényszerűségei szerint továbbra is a struktúrára jellemző átlag környéki rezgést végeznek.
Ezek a lokálisan létező rezgő struktúrák a mező alkotórészeinek tulajdonságaiból és az egymáshoz való kapcsolatunk jellege által meghatározott módon stabilan fennmaradó rezonanciákat is eredményezhetnek, amelyek a mező jellemzőinek megfelelő módon mozoghatnak is a mezőn. A stabil rezonanciák önmagukba záródó rezgésformát is alkothatnak. Amennyiben a stabil rezonanciák önmagukba záródó rezgésformát alkotnak, ezeknek szinkronizált vibráció általi egymáshoz kapcsolódása stabil, helyben létező, lokális, komplex rezonáló struktúrákat hozhatnak létre.
Érdemes megfigyelni, hogy ezek a mező változásainak szimmetriájára épülő létrejövő rezonanciák szembeötlő módon megfeleltethetők az anyagi világunk felépítő részeinek. A gondolatokban tárgyalt grid-modell az anyagi világunk jellemzőit értelmező, a mező változásainak szimmetriáit felhasználó modell.
A korábban tárgyaltak szerint, izolált rendszerek globális szimmetriája triviális szimmetria. Triviális szimmetriáról akkor beszélhetünk, ha a szimmetria nem a rendszert felépítő alkotórészek egyedi specifitásának a következménye, hanem a rendszernek önmagának a szükségszerűsége. Hasonló triviális szimmetriával rendelkezik a semmi, az üres tér is. Az üres tér globálisan és lokálisan is szimmetrikus, a változások nem módosítják az üres tér tulajdonságait. Triviális szimmetriával rendelkezik a káosz, a kaotikus rendszer is. Bármely kaotikus rendszer lokálisan triviálisan szimmetrikus a változással szemben. A káosz elnyeli a változásoknak a rendszer alkotórészeire gyakorolt specifikus lokális hatásait.
Különleges szimmetria változás, amit a szakirodalom szimmetria sértésként jellemez a káoszból a rendezettségbe történő átmenet. A káosz és a rendezettség is rendelkezik szimmetriával, de a két esetben a szimmetria eredete alapvetően eltérő. A káosz minden lokálisan jelentkező különbséget eltöröl, triviálisan szimmetrikus. A káosz szimmetriája nem specifikus, nem a rendszert felépítő alkotórészek egyedi tulajdonságainak következménye.
A rendezettség ezzel szemben a rendszer felépítő részeinek jellemzőitől függő specifikus szimmetriákat hoz létre, valamint a rendezettség a lokálisan jelentkező különbségeket is képes megőrizni, a létrejövő szimmetria pedig a rendszerre nézve egyedi.
A káosz és a rendezettség szimmetriájának az eredete alapvetően különböző, ezért a két különböző szimmetria összekapcsolása az egyiknek a másikba történő átmenete során, az ezzel a változással kapcsolatos szimmetria sértésnek nevezett átalakulás a szimmetriák mértékének összehasonlítása szempontjából óvatosságot igényel.
Az összehasonlítás során érdemes figyelembe venni, hogy nem azonos eredetű és nem hasonló jellegű szimmetriák játszanak szerepet. A rendezettség szimmetriájából származó megmaradó mennyiségek a rendszer alkotórészeinek specifikus jellemzőiből származik. A káosz szimmetriája ezzel szemben jellemzően nem a rendszer alkotórészeire specifikusan jellemző, ezért csupán a rendszer egészéből származó megmaradó mennyiségeket eredményezhet.
Jól látható a káosznak és a rendezettségnek a szimmetriával kapcsolatos szerepe a szerves molekulák szintézisében. A szerves molekulák jellemzően királis struktúrák, különböző tükörszimmetrikus formában létezhetnek. Szerves molekulák inorganikus szintézise jellemzően azonos mértékben hoz létre a kiralitásban különböző struktúrákat, jellemzően azért, mert az inorganikus szintézis a molekulák kaotikus mozgása során zajló kémiai reakció. Ezzel szemben az organikus szintézis a kiralitás szempontjából specifikus, csak az egyik királis formát támogatja, jellemzően azért, mert az organikus szintézis template-et, a kiralitás szempontjából specifikus mintát használó kémiai reakció. A biológiai template típusának természetes szelekciója az élet kialakulásának egyik rejtélye, de valószínűleg inkább véletlenszerű esetlegesség mint természeti törvényekre épülő szükségszerűség, mert nem látszik természetes oka, hogy a biológiai reakciók valamilyen módon kizárólag csak az egyik formájú kiralitás szerint tudnának működni.
Általánosan elmondható, hogy mivel az izolált mező globális szimmetriája triviális, ezért ha egy izolált mező globális aszimmetriával rendelkezik, az aszimmetria vagy a mező egészén jelentkező aszimmetrikus hatás következménye, vagy a mezőt felépítő alkotórészek aszimmetriájának a káoszból a rendezettségbe történő átmenet során bekövetkező eredménye, illetve az is lehetséges, hogy az aktuális globális aszimmetria esetleg egy egykoron létező globális szimmetria megmaradó mennyisége.
Az univerzumunk az univerzumunk korai állapotától kezdve az anyag típusára nézve aszimmetrikus. Ez az aszimmetria lehet az univerzumunk kezdeti állapotában jelenlévő aszimmetriának a következménye, de ezt a globális aszimmetriát akár bizonyos részecskefizikai jellemzőknek - például a semleges Kaon összetett részecske specifikus anyag - antianyag viselkedési asszimetriája által reprezentálva - a mezőt felépítő alkotórészek aktuálisan is fennálló asszimetriájából következő és abból származó asszimetriája is okozhatja, amely az univerzumunk kezdeti életének fennálló feltételei között volt képes meghatározó módon érvényesülni.
Az anyag antianyag - asszimetriájának az okát keresve továbbá érdekes lehet akár azt feltételezni, hogy esetleg az anyag korai állapotokhoz tartozó dominanciájának az eredete nem egy aszimmetriának az eredménye, hanem az anyag domináns létezése a fizikai univerzumunk kezdetének egy szimmetriájához kapcsolódó megmaradó mennyisége, vagy egy szimmetriához tartozó megmaradó mennyiségnek a következménye. Az ötlet talán nem nyilvánvalóan elvetendő, ha megfigyeljük, hogy hasonló jellegű, habár folytonosan fennálló szimmetria - megmaradó mennyiség páros az univerzum idővel kapcsolatos működésének szimmetriája és az univerzumunk globális energiájának a megmaradása is. Az anyag - antianyag aszimmetriának az eredete további vizsgálódást igényel.
A valóság megismeréséhez támpontot adhat, hogy az univerzumunk CPT szimmetrikusnak tűnik, tehát ugyanolyan tulajdonságú univerzumunk létezne, ha az anyagi részecskéket felcserélnénk antianyag részecskékre, a folyamatok a tér valamennyi dimenziójára nézve tükörkép szerűen zajlanának, és a folyamatoknak az idő irányában történő lezajlását is visszafordítanánk.
Mivel erre az együttes változásra úgy tűnik az univerzumunk szimmetriával rendelkezik, bizonyára ezek a lehetséges változások az univerzum alkotórészeinek összes lehetséges belső szabadságfokára utalnak, hiszen az egészre nézve teljes szimmetria csak az alkotórészek összes szabadságfokának szimmetriájával állhat fenn.
Ezeknek a szimmetriáknak a részecskefizikai jelentése, a változások fizikai interpretációja nem nyilvánvaló, de hogy létezik valamiféle általános szimmetria az univerzumban azt támogatja, hogy az univerzumunk alap építő részei, legalábbis erre az összetett változásra nézve szimmetrikusak, azaz az építő részek, illetve a mező meghatározásának megfelelően az alap építő részeknek a vibrációja egy meghatározott energia felett már nem rendelkezik speciftást eredményező aszimmetriával. A CPT szimmetria eredete akár származhat tehát az ezt a szimmetriát létrehozó szabadságfokok irányába történő kaotikus vibrációval. Ebből azt a következtetést lehetne tehát levonni, hogy az univerzumunk anyag - antianyag aszimmetriáját inkább egy kezdeti állapotban fennálló globális aszimmetria, esetleg szimmetria megmaradó mennyisége okozhatta.
Ennek a megmaradt aszimmetriának az eredetére a grid-modell képes lehet javaslatot adni. Ezek szerint az anyagi univerzumunk az univerzumot képviselő mező globális rezonancia állapotából indult ki, amely rendezettség az univerzumunk megszületésekor globálisan megszűnt, és átalakult rendezetlen, kaotikus állapottá. A globális rezonanciának a megszűnés pillanatában fennálló aktuális állapota létrehozhat globális aszimmetriát, a kialakult rendszerre nézve speciftást a kaotikus állapotba történő átalakulás során. Ha a kialakult kaotikusan vibráló mező a specifitása által alkalmas lokális rezonanciák létrejöttére, a globális rezonancia megszűnése komplex rendezettségekkel rendelkező specifikus állapotot, például a mi tapasztalati univerzumunkat is létrehozhatta, amely addig képes létezni, ameddig a lokális rezonancia struktúrák megszűnnek létezni a kaotikus környezetben, amely újból létrejövő kaotikus rendszer a szükségszerű esetlegesség által visszakerülhet a globális rezonancia állapotába, ahonnan egy új ciklus kezdődik. Amennyiben a globális rezonanciából létrejött kaotikus rendszer nem alkalmas lokális rendezett rezonancia struktúrák kialakítására, nem alakulhatnak ki tartósabban fennmaradó formák, a kaotikus állapotban maradó rendszer globálisan hamarabb visszatér a szükségszerű esetlegesség által a globális rezonancia állapotába, ahonnan ilyen módon is egy új ciklus kezdődhet. Az ily módon ciklikus univerzum lehetséges megoldást kínál az univerzumunk specifikus állapotára, amit az életre hangolt univerzum problémájaként említ a tudomány.
Érdemes továbbá megvizsgálni a klasszikus fizikai mezőknek és az ebben a gondolatban tárgyalt mezőnek, mint azonos felépítő részekből álló összetett rendszernek a kapcsolatát. A jelenlegi fizikai szemlélet szerint a fizikai világunkat különböző részecskefizikai mezők, például foton mező, elektron mező, quark mező alkotják, amelyeknek a gerjesztett állapotai az anyagi részecskék manifesztálodásai. Az ebben a gondolatban tárgyalt mezőszemlélet alapján azonban nem szükséges, hogy különböző részecskefizikai mezők létezzenek. A különböző anyagi részecskéket a mezőt felépítő azonos felépítő részek egymásra ható különböző együttes rezgési mintázatai, rezonanciái hozzák létre. Ezen szemlélet szerint nem különböző fizikai mezők léteznek, hanem egyetlen mező, amelynek a felépítő részeinek a lehetséges különböző rezgési állapotai által meghatározott különböző típusú lehetséges lokális rezonancia mintázatai az anyagi világunk részecskéinek fizikai manifesztálodásai. A grid-modell is ennek a teóriának a fizikai modellje.
A világunk változásokkal kapcsolatos szimmetriái és a meglévő szimmetriákkal kapcsolatos megmaradó mértékei az anyagi világunkat létrehozó fizikai működésnek az általánosan érvényes meghatározó jellemzői. Ezeknek a vizsgálata alapvető irányelv az anyagi világunk működésének a megismeréséhez és megértéséhez. Az anyagi világunk bizonyosan egy egyszerűen leírható viselkedésű azonos építő elemekből álló összetett rendszernek az egymásra ható kölcsönhatásokból származó komplexitást létrehozó struktúrája. Ennek az egyszerűségből a komplexitásba történő átmenetnek az emergens működési módját az univerzumunkra érvényes szimmetriák és megmaradó mennyiségek demonstrálják számunkra, amelyeknek a megismerése segíthet megérteni a világ eredetét is.
Anyag {button_primary} Fizika {button_primary} Tér {button_primary} Univerzum {button_primary}
System, order, symmetry, property, conservation - a generalization of Noether's theorem
Nincsenek megjegyzések